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2019
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一般圆锥曲线的“垂径定理”
已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)，F2(4,0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10.椭圆上不同的两点A(x1,y1)，C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列. (1)求该椭圆的方程; (2)求弦AC中点的横坐标; (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围. ? 值得注意的是，不仅圆、椭圆
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已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)，F2(4,0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10.椭圆上不同的两点A(x1,y1)，C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.
(1) 求该椭圆的方程;
(2) 求弦AC中点的横坐标;
(3) 设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.
值得注意的是，不仅圆、椭圆、双曲线这些有心二次曲线有“垂径定理”，双曲线的两条渐近线 x2/a2-y2/b2 = 0 作为退化的双曲线，也有与双曲线相似的“垂径定理”.下题(2014年浙江理16)就是很经典的一例：
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